【急！】帮帮我吧！椭圆(x^2)/3+(y^2)/=1上是否存在点P……

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/17 02:02:05
椭圆(x^2)/3+(y^2)/=1上是否存在点P，使得过右焦点的直线l交椭圆于A.B时，有向量OP=向量OA+向量OB成立？若存在，求出所有的P坐标与l的方程，若不存在，说明理由。
不好意思，椭圆应是(x^2)/3+(y^2)/2=1

二楼你焦点都求错了，怎么给你分呢？
三楼别太贪啦，我只是要一个方法
四楼和我的思路差不多，只是最后答案我算不出来了，就听你的好了。。。谢谢啦！

无论怎么样还是要谢谢你们啊！

右焦点F2（1，0）
1、k不存在时 1/3+y²/2=1 A(1,2/√3) B(1,-2/√3)
(Xp,Yp)=(XA,YA)+(XB,YB)=(XA+XB,YA+YB)=(2,0)
P(2,0) 代入椭圆方程不成立 舍
2、k存在时 设L:y=k(x-1) 联立椭圆方程有（3k²+2)x²-6k²x+3k²-6=0
韦达定理 XA+XB=6k²/3k²+2 XA*XB=(3k²-6)/3k²+2
YA+YB=k(XA-1)+k(XB-1)=k(XA+XB)-2k=-4k/3k²+2
所以P(6k²/3k²+2,-4k/3k²+2)
代入椭圆方程 可解k=正负√2
以上。

设而不求
假设存在一点A(x1,y1)一点B(x2,y2)使得OP=向量OA+向量OB
由已知可知c=2,所以右焦点坐标为(2,0),
假设斜率存在,设过右焦点的直线为y=k(x-2),则x1,x2皆为该直线上一点
所以y1+y2=k(x1+x2)-4k
即OP=(x1+x2,y1+y2)=(x1+x2,k(x1+x2)-4k)
.........
太累了,算勒- -

这样的问题才给20分啊，光写过程也不止20分吧！你要给多点我帮你把过程写全了！